ПРО ДОЦІЛЬНІСТЬ ВИВЧЕННЯ ОСНОВ ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ У СТАРШІЙ ШКОЛІ ТА ЗВО

Abstract

У статті обґрунтована доцільність вивчення основ динамічного програмування на уроках інформатики у середній школі та на заняттях з програмування молодших курсів ЗВО в темах «Вкладені цикли», «Масиви» та «Рекурсії». Наведена модельна задача та описана послідовність її розв’язання для демонстрації основ методу динамічного програмування: виділення станів системи, де останній стан відповідає розв’язку всієї задачі; встановлення критерію оптимальності станів; послідовного визначення оптимального результату для кожного стану зі збереженням цього результату для подальшого розрахунку оптимальних результатів наступних станів; формування шляху досягнення оптимального результату для всієї задачі через зворотне визначення відповідних проміжних станів. Показано, що зв’язок між станами системи необов’язково має бути лінійним, головне, щоб оптимальний результат чергового стану визначався через збережені оптимальні результати попередніх станів. Визначені рекурентні формули для послідовного обчислення оптимальних результатів кожного стану поставленої задачі. Наведені фрагменти програми для реалізації розроблених алгоритмів основних етапів розв’язку поставленої задачі мовою програмування C#. Оцінку складності наведених алгоритмів для втілення окремих етапів розв’язку поставленої задачі проведено методами теорії алгоритмів. Встановлено, що асимптотична обчислювальна складність прямого та зворотного ходу методу динамічного програмування на основі рекурентних формул, як мінімум, на порядок нижча відповідних рекурсивних викликів підпрограм. Правильність теоретичних викладок та коректність наведених фрагментів програми підтверджена експериментально за допомогою віддаленого незалежного обчислювального середовища на сайті https://basecamp.eolymp.com. Наголошено, що вивчення основ динамічного програмування формуватиме у здобувачів освіти навички регресійного тестування та написання не лише правильних, а й ефективних програм.