СПЕКТРАЛЬНІ МАШИННІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ НЕОДНОРІДНОЇ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ

Abstract

У статті розкрито, що спектральні поліноміальні апроксимації мають велике значення в інженерній, гідродинамічній областях застосування. Запропоновано шляхи розвитку спектральних методів для розв'язання крайових задач для еліптичних рівнянь. З використанням фундаментальних ідей, створено техніку за методами дискретизації рівняння та граничних умов, яка закінчується повним алгоритмом для вирішення класичної задачі Діріхле. Метод квазі-спектральних поліномів застосовано до побудови швидких наближень розв’язку крайової задачі Діріхле. // The article deals with spectral polynomial approximants which are impotent in engineering, and fluid dynamics. The aim of this work is to create spectral methods for solving boundary value problems for elliptic equations. Starting from the fundamental ideas, we go further on building techniques, as the treating of boundary conditions, finishing with a complete algorithm to solve a classical Dirichlet problem. The method of quasi-spectral polynomial is applied to the constructing a polynomial approximation of solution of the Dirichlet boundary value problem.