ЗМЕНШЕННЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ СКЛАДНОСТІ АЛГОРИТМУ ВИЗНАЧЕННЯ ДОСКОНАЛИХ ЧИСЕЛ ТА ВИВЧЕННЯ ЦЬОГО ПОНЯТТЯ У СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ

Abstract

В статті обґрунтована доцільність вивчення поняття асимптотичної обчислювальної склад-ності на уроках інформатики в середній школі, починаючи з теми «Вкладені цикли». Доведено пар-ність досконалих чисел та показано, що квадрати натуральних чисел не можуть бути досконалими числами. Встановлено, що для визначення досконалості числа N його нетривіальні дільники варто шукати на інтервалі від двох до квадратного кореня з N-1 та додавати до суми не лише знайдений дільник, а й отриману частку. Це дало змогу прискорити обчислення та не перевіряти відмінності частки від дільника. Наведені в статті вдосконалення алгоритму пошуку досконалих чисел на зада-ному інтервалі дають змогу зменшити його асимптотичну обчислювальну складність з O(N2) до складність з O(N2) до O(NN). В В процесі виведення теорем про парність та властивості досконалих чисел використано дедуктивний метод. Оцінку складності алгоритмів визначення досконалих чисел на заданому інтер-валі проведено методами теорії алгоритмів.